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球面上两点间距离的求法<转>  

2008-07-10 12:19:57|  分类: Gps |  标签: |举报 |字号 订阅

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球面上两点间距离的求法

张连翊

地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的,只要知道球面两点的经纬度,就能求出该两点的球面距离。

. 同经度两点的球面距离

1. 在地球本初子午线上有两点AB。它们的纬度差为90°,若地球半径为R,求AB两点间的球面距离。

解:如图1所示,设O为地球球心,由题意可得  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客

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1

. 同纬度两点的球面距离

2. 在地球北纬  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客度圈上有两点AB,它们的经度差为  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客度,若地球半径为R,求AB两点间的球面距离。

解:设  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客度的纬线圈的圆心为  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客,半径  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客r,则  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客。依题意  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客。取AB的中点C,则  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客

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3

. 不同纬度、不同经度两点的球面距离

3. 设地球上两点AB,其中A位于北纬30°,B位于南纬60°,且AB两点的经度差为90°,求AB两点的球面距离。

解:如图4所示,设  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客,分别为地球球心、北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。

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连结  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客

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由异面直线上两点间的距离公式得

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AB两点的球面距离为  球面上两点间距离的求法60;转62; - fancye - fancye的博客

 

 from:http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200423/101ktb/lanmu/XF1S0155/XF1S0155.htm

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